Komplexa lösningar

För att förstå behovet från imaginära tal eller kombinationen av reella och imaginära tal som kallas till komplexa tal kan man utgå ifrån ekvationen $ x^2 = -1 $. Tidigare har vi lärt oss att denna ekvation saknar reella rötter, eftersom att man inte förmå dra roten ur en negativt tal. Detta beror på att det ej finns några tal vid den reella talaxeln, likt gånger sig själva blir ett negativt tal.

För för att lösa detta inför oss en ny typ från tal, de imaginära talen. Deras särskilda egenskap existerar att de gånger sig själva blir ett negativt tal. Med hjälp från dessa tal kan oss nu lösa ekvationer likt landar i en svar med roten ur en negativt tal. 

Vi inför en nytt, nämligen de anförande som skrivs på formen $bi$, där talet $b$ är en reellt tal som kallas för imaginär del och $i$ den imaginära enheten.

Den imaginära enheten $i$ definieras som ett anförande med egenskapen  $i^2=-1$2=−1.

Ett imaginärt anförande är alltså ett anförande som gånger sig självt blir negativt.

Exempelvis gäller för att $ i^2 = inom \c

Det komplexa talplanet (arganddiagram). Varje komplext tal representeras av en realdel (Re) och en imaginärdel (Im) De komplexa talen kan ses som en utvidgning av de reella talen. Ett komplext tal kan skrivas som. där det reella talet a är realdelen, det reella talet b är imaginärdelen och i är den imaginära enheten med egenskapen. 1 komplexa tal cirkel 2 - Videogenomgångar i Matematik 1, 2 och 3. Där hittar du snabbt rätt genomgång!Tyckte du att genomgången var bra och att du blev hjälpt av de. 3 komplexa rötter 4 Översättningar av fras KOMPLEXA LÖSNINGAR från svenska till engelsk och exempel på användning av "KOMPLEXA LÖSNINGAR" i en mening med deras översättningar: Komplexa lösningar kräver komplexa verktyg. 5 Vi kan använda dessa produkter och tekniker separat för att uppfylla enklare kundbehov, eller så kan vi kombinera dem och utveckla system för kunder med behov av mer komplexa lösningar. Parker är världsledande inom rörelse- och styrteknik och tillhandahåller precisionslösningar för en rad olika mobila och industriella. 6 Ungdomsproblem i ’utsatta områden’: Komplexa orsaksförklaringar och reduktionistiska lösningar Vanja Lozic , Drömmar och röster – en antologi om barns och ungas livsvillkor i Malmö. 7 komplex synonym 8 (exempel på rent imaginära tal är de båda lösningarna till vår andragradsekvation ovan, x₁= 5i och x₂= -5i). 9 Ett komplext tal består av en reell del och en imaginär del. 10 Därför blev jag Crispare för snart 5 år sedan. Nu kan jag sedan även lägga till att jag drivs av att förändra Sverige. I alla fall hur offentlig upphandling inom LOU görs, och hur man beställer komplexa lösningar. Dåliga upphandlingar har vi nog alla drabbats av, eller kanske även varit inblandade i. Som leverantörer med. 11 resulterar i ett begränsat antal utvärderade lösningar. Kvalitets lösningar bygger då på teknisk erfarenhet, antaganden och tidigare kunskaper inom ämnet. Användning av parametrisk design inom ett konstruktionsproblem är ett sätt att hantera komplexa lösningar. Dess metod avgränsar varje problem ner till ett antal lösbara parametrar. 12

Det finns även ekvationer var både högerled och vänsterled består av komplexa anförande. En strategi för för att lösa dessa ekvationer existerar följande:

Exempel 2

Lös ekvationen  $z^4=i$4=

Lösning

Eftersom ekvationen är en fjärdegradsekvation finns fyra möjliga lösningar. Vi börjar med för att skriva om $VL$ och $HL$ mot polär form för för att sedan sätta dem lika med varandra och åtgärda ekvationen.

$z=r(\cos v+i\sin v)$=(cos+sin)
$VL=z^4=r^4(\cos4v+i\sin4v)$=4=4(cos4+sin4)  i enlighet med de Moivres formel

$HL=i=0+i$==0+  vid rektangulär form, vilket ger absolutbeloppet:
$|0+i|=\sqrt{0^2+1^2}=1$|0+|=√02+12=1
Argumentet är  $\frac{\pi}{2}$π2  eftersom talet  $i$  ligger på den positiva imaginära axeln inom det komplexa talplanet. 
Detta innebär att  $i$  på polärform är  $1\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\text{ }\sin\frac{\pi}{2}\right)$1(cosπ2+sinπ2).

Likheten $VL=HL$= ger att:
$r^4(\cos4v+i\text{ }\sin4v)=1\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\text{ }\sin\frac{\pi}{2}\right)$4(cos4+sin4)=1(cosπ2+sinπ2)

Det leder ti