Vilka av följande tal är rationella tal

Vad är reela tal?

Olika talmängder

Tal kan delas in inom olika talmängder. På gymnasiet arbetar man framför allt med reella tal, dock i de högre matematikkurserna ingår även komplexa anförande. Reella tal innefattar varenda tal som kan placeras ut på tallinjen, mot skillnad från komplexa anförande, som inte kan det.

De reella talen har emellertid flera delmängder, nämligen rationella tal, heltal, och naturliga tal. Olika delmängder ingår för övrigt i varandra, som bilden nedanför visar.

Naturliga tal

De naturliga talen innefattar alla positiva heltal, inklusive noll. De brukar betecknas med bokstaven N.

Heltal

Heltalen existerar alla helt enkelt samtliga heltal, både negativa samt positiva. De naturliga talen ingår alltså i gruppen heltal. Heltalen betecknas tillsammans Z.

Rationella tal

Alla tal vilket kan uttryckas som en bråk där nämnaren samt täljaren är heltal existerar rationella tal. De förmå alltså vara positiva alternativt negativa, heltal eller decimaltal. Nämnaren kan förstås ej vara noll! R

Rationella tal. Rationella tal är inom matematiken tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal: [ 1] där heltalet T är bråkets täljare och heltalet N bråkets nämnare. Mängden av rationella tal betecknas vanligtvis med Q eller ℚ (från engelskans quotient). Ett alternativt sätt att uppfatta denna mängd är som. 1 kan reella tal vara negativa 2 Vilka av följande tal är rationella? Skriv dessa som en kvot mellan två heltal. a) \displaystyle 3{,} b) \displaystyle 3{,}\,\,\,\ldots: c). 3 naturliga tal 4 De rationella talen består av alla sådana tal som går att skriva i bråkform. I bråkformen har vi täljaren uppe och nämnaren nere. Till exempel i bråktalet är täljaren 3 och nämnaren 4. Bråktalet kan skrivas i blandad form. Om vi förlänger ett bråktal multiplicerar vi både täljare och nämnare med samma tal. 5 Inversen till ett tal är det tal som vid multiplikation ger produkten ett. Vid bråkräkning kommer det alltid motsvara det ”upp-och-nervända” bråket. Division av rationella uttryck. Vid division av rationella uttryck använder du dig av samma räkneregler som för division med rationella tal, det vi även kallar bråk som vi visade här. 6 tal i decimalform. I följande aktivitet ska elever jämföra bråk som är representerade som areor i form av delar av en cirkelskiva, med punkter eller sträckor på tallinjen, och dessutom koppla dessa till motsvarade decimaltal. I första hand är aktiviteten tänkt att ge elever grundläggande erfarenhet av rationella tal på tallinjen. 7 vad är naturliga tal 8 Heltal: Z={,−3,−2,−1,0,1,2,3, } Rationella tal: Q={. 9 Mängden av rationella tal betecknas vanligtvis med Q eller ℚ (från engelskans quotient). 10 I kursen Matematik 1 behöver du kunna omvandla tal mellan följande olika former. Decimalform Tal skrivna på en form, med siffror på båda sidor om ett decimaltecknet är skrivna på decimalform. Bråkform Tal skrivna på formen, där täljaren och nämnaren är hela tal och är bråktal. Även kallade rationella tal. Procentform. 12

Talmängder

I matematiken delar vi in talen i olika talmängder. En talmängd beskrivs tillsammans symbolen \(\{\}\). Vi börjar tillsammans med de naturliga talen samt utvidgar talområdet med olika typer av tal.

Naturliga tal

De naturliga talen är anförande som vi normalt beräknar med när vi bör räkna antal. Talmängden börjar med \(0\) och fortsätter mot större och större tal. \(0\) är varken positivt eller negativt samt räknas till de naturliga talen som betecknas med:

$$\mathbb{N}=\left \{ 0,1,2,3, \right \}$$

Negativa tal

Tal som är mindre än noll kallas på grund av negativa tal. De börjar från \(-1\) och fortsätter mot mindre tal. detta finns ingen särskilt beteckning för de negativa talen.

Heltal

De naturliga- och de negativa talen bildar tillsammans heltal. Heltalen fortsätter växa både åt det negativa- samt det positiva hållet. Mängden av heltalen betecknas tillsammans med bokstaven \(\mathbb{Z}\) (från tyskans Zahlen, som betyder "tal").

$$\mathbb{Z}=\left \{ , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \right \}$$

Rationel